Question

为什么极限存在不一定可导

Answer 1

1、原因

因为不一定是连续的，可导要求左右导数存在且相等。

2、举例说明

y=|x|在x=0处极限为0，但是左右导数分别是-1，1，所以在x=0是不可导的。

3、可导

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在 导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。

4、可导条件

如果一个函数的 定义域为全体 实数，即 函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。 函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个 充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。

注意：可导的函数一定 连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

是否可导要通过定义判断。可导要求左右导数存在且相等。
例如y=|x|在x=0处极限为0.但是左右导数分别是-1,1,所以在x=0是不可导的。

Answer 3

极限存在-函数连续
连续不一定可导，可导一定连续。如y=x的绝对值，当x=0时不可导，但是函数连续。
可导-左右极限相等

Answer 4

他们分别刻画了函数不同的性质