Question

观察下列各式：1的三次方=1的二次方，1的三次方+2的三次方=3的二次方，1的三次方+2的三

观察下列各式：1的三次方=1的二次方，1的三次方+2的三次方=3的二次方，1的三次方+2的三次方+3的三次方=6的二次方，1的三次方+2的三次方+3的三次方+4的三次方=10的二次方；……
（1）想一想，左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系
（2）若1的三次方+2的三次方+3的三次方+4的三次方+…+2002的三次方=a的二次方，你能求出a的值吗？

Answer 1

解：∵1^3=1^2 ①
1^3+2^3=3^2 ②
1^3+2^3+3^3=6^2 ③
1^3+2^3+3^3+4^3=10^2 ④
观察①②③④，发现：
1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n）^2
∴
1^3+2^3+3^3+……+2002^3=(1+2+3+……+2002）^2
又1，2,3，4，……，n是以1为公差的等差数列
而等差数列的前n项和Sn=na1+n(n-1)d，
∴S2002=2002+2002*2001=2002^2
即：1^3+2^3+3^3+……+2002^3=(1+2+3+……+2002）^2=2002^2=a^2
∴a=2002
若有疑问，欢迎追问。

Answer 2

左边底数和=右边底数

a=（1+2002）×（2002÷2）=2005003

Answer 3

a=(1+2+....+2002)=2003*1001=2005003