Question

n维向量组α1，α2，…，αs（3≤s≤n）线性无关的充分必要条件是（　　）A．存在一组不全为零的数k1，k2

n维向量组α1，α2，…，αs（3≤s≤n）线性无关的充分必要条件是（　　）A．存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…ksαs≠0B．α1，α2，…，αs中任意两个向量都线性无关C．α1，α2，…，αs中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出D．α1，α2，…，αs中任意一个向量都不能用其余向量线性表出

Answer 1

对（A）：
“存在”改为“任意”就正确．
故选项（A）不正确；
对（B）：
如α1＝

1 0

，α2＝

0 1

，α3＝

1 1

中任意两个向量都线性无关，
但α₁，α₂，α₃线性相关，即α₃=α₁+α₂，
故选项（B）不正确；
对（C）：
如α1＝

1 0

，α2＝

0 1

，α3＝

0 2

中α₁不能由α₂，α₃两个向量线性表示，
但α₁，α₂，α₃线性相关，即α₃=2α₂，
故选项（C）不正确；
∵“向量组线性相关的充分必要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示”的逆否命题是向量组α₁，α₂，…，α_n中任意一个向量都不能用其余向量线性表示，
∴选项（D）正确；
故选：D．