Question

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为根号2，底面三角形的边长为1，求AC1与侧面ABB1A1所

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为根号2，底面三角形的边长为1，求AC1与侧面ABB1A1所成的角是 ?

Answer 1

取A1B1的中点D，连接C1D、AD
∵侧棱与底面垂直
∴AA1⊥平面A1B1C1
∴AA1⊥C1D
又底面是等边三角形
∴C1D⊥A1B1
∴C1D⊥平面ABB1A1
那么∠DAC1即为AC1与侧面ABB1A1所成的角
AC1=√(1²+(√2)²)=√3
C1D=√3/2
sin∠DAC1=C1D/AC1=1/2
∠DAC1=π/6
∴AC1与侧面ABB1A1所成的角为π/6

Answer 2

作C1D1垂直于A1B1于D1，所以C1D1垂直于面ABB1A1
连接AD1，角C1AD1就是所求
在三角形C1AD1中，角C1D1A=90度，AC1=根号3，AD1=3/2
cosC1AD1=AD1/AC1=根号3/2
所以角C1AD1=30度

Answer 3

作C1D垂直A1B1于D，则可求出AC1=根号3，C1D=（根号3）/2，而角ADC1又是90度，则角C1AD等于30度，也就是AC1与侧面ABB1A1所成角为30度

Answer 4

30