Question

设a>0,且a不等于1,若函数 f(x)=a的(-x^2+2x)次方 有最小值，则不等式loga(2x+3)>loga(1-3x)的解集为

Answer 1

-x^2+2x有最大值，而f(x)有最小值，所以f(x)=a^u是减函数，所以a的范围是(0,1)
loga(u)是减函数，所以2x+3<1-3x x<-2/5
且2x+3>0,1-3x>0 所以解集为(-3/2,-2/5)

Answer 2

f(x)=a的(-x^2+2x)次方
指数是有最大值的，所以，要使f(x)有最小值，则：0<a<1
loga(2x+3)>loga(1-3x)
0<2x+3<1-3x
得：-3/2<x<-2/5
所以，原不等式的解集为(-3/2,-2/5)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

f(x)=a^(-x^2+2x)

由于-x^2+2x=-(x-1)^2+1有最大值，而函数有最小值，则有说明f(x)是一个减函数，则有0<a<1
loga(2x+3)>loga(1-3x)
所以有1-3x>2x+3>0
解得:-3/2<x<-2/5