（2014?房山区一模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2．以AB，BC为
（2014?房山区一模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接...
（2014?房山区一模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA1和DC1．（Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求直线CC1与平面DA1C1所成角的正弦值；（Ⅲ）线段BC上是否存在点F，使平面DA1C1与平面A1C1F垂直？若存在，求出BF的长；若不存在，说明理由．
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（本小题共14分）解：
（Ⅰ）连结B1C，∵三棱柱ABC-A1B1C1∴中A1B1∥AB且A1B1=AB，
由平行四边形ABCD得CD∥AB且CD=AB
∴A1B1∥CD且A1B1=CD------------------（1分）
∴四边形A1B1CD为平行四边形，A1D∥B1C------------------（2分）
∵B1C?平面BCC1B1，A1D?平面BCC1B1------------------（3分）
∴A1D∥平面BCC1B1------------------（4分）
（Ⅱ）由∠ACB=90°，四边形ABCD为平行四边形得AC⊥AD，AA1⊥底面ABC
如图，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，则C（0，1，0）D（1，0，0），
A1（0，0，2），C1（01，2），------------------（1分）
∴
| CC1 |
| A1D |
| A1C1 |
设平面DA1C1的法向量为
| m |
|
