Question

根轨迹在复平面左右都存在时,怎么求使系统稳定时的开环根轨迹K*的取值范围

Answer 1

当闭环极点落在s右半平面的根轨迹部分时候,则系统含有闭环不稳定极点,系统是不稳定的
因此,如果求使得系统稳定的根轨迹增益K*,实际上是求哪些K*对应根轨迹左半平面的部分.

由于根轨迹是连续的,因此只需求出临界稳定的根轨迹增益,即系统拥有纯虚共轭闭环极点
①列出系统的闭环特征方程(是一个关于s的方程)
②令s=jw,其中w为实数,代入闭环特征方程,现在这个方程是关于w的复方程,同时含有K*
③对上述方程,令实部、虚部分别为零,实际为两个方程,由此可以解出两个未知数w、K*
④求得的K*就是临界稳定的开环根轨迹增益,然后根据根轨迹的走向判断到底是>K*稳定,还是<K*稳定

追问

你说的前三点我都会，就到了第四步，不会了，其实我最想问的就是第四步，怎么根据根轨迹的走向判断到底是>K*稳定,还是<K*稳定？

追答

根轨迹的走向,指的是开环根轨迹K*增大时,闭环极点的运动方向
因此,如果在临界点,根轨迹是由稳定区(左半平面)穿越实轴到达不稳定区(右半平面),则显然较大的K*使得系统不稳定,因此是K*临界值时系统稳定