Question

如图,在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形周长

可能有些不标准，初二的

Answer 1

六边形内角和=（6-2）x180°=720°

六个角相同，每个角都为120°

先做两条紫红色的辅助线，颜色相同的，长度相同【可通过等边三角形得出】

见图，顺时针 1+3+3+2+2+1+3=15

Answer 2

首先，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120度
把这个六边形补成一个三角形，比如AF,BC,ED两边都延长。这个△是等边三角形
三个角上的三角形也是等边三角形
大的等边三角形边长为7（1+3+3），所以EF=2,AF=3
所以周长为14

追问

有更详细过程吗？
例如：
解：延长AF至……
∵……
∴……
……

追答

我犯了个错误，AF=3不对，应改为AF=4。所以周长为15。

追问

有更详细过程吗？
例如：
解：延长AF至……
∵……
∴……
……？？

Answer 3

解：延长AF 交DE的延长线于M，
延长BC交DE的延长线于N，
因为六边形的六个角相等，则可以推出∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°
则△EFM和△CDN都为等边三角形。
角M=角N=60°。
又∠M+∠A=180°，所以AB∥MN（DE） 所以四边形ABNM为等腰梯形
所以AM=BN
∵AM=AF+FM=AF+EF
BN=BC+CN=BC+CD=6
所以AF+EF=6
六边形的周长L=AB+BC+CD+DE+FE+FA=1+3+3+2+6=15