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如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2\3AB,DF//BC,E为BD的中点,若EF⊥AC,BC=6,求四边形DBCF的面积
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过B作BG∥EF交FC于G,连接BF、BG
根据题意易知AD:DE:EB=4:1:1。
∵BG∥EF,∴AE:EB=AF:FG=(4+1):1,故AF=5FG
∵AB=AC,DF∥BC,易知AF=AD
令FG=a,则AF=5a,AD=AF=5a,AB=(5a)·(4+1+1)/4=15a/2
AC=AB=15a/2,GC=AC-AF-FG=15a/2-5a-a=3a/2
∵EF⊥AC、BG∥EF,∴BG⊥AC
在Rt△ABG中,根据勾股定理:BG²=AB²-AG²=(15a/2)²-(5a+a)²=81a²/4,BG=9a/2
在Rt△BCG中,根据勾股定理:BG²+CG²=BC²,即81a²/4+(3a/2)²=6²
解得a²=8/5
于是△ABC面积=AC·BG/2=(15a/2)·(9a/2)/2=(135/8)a²=27
△ADF面积:△ABC面积=(AD:AB)²=(2:3)²=4/9,△ADF面积=△ABC面积×4/9=12
∴四边形DBCF的面积=△ABC面积-△ADF面积=27-12=15
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最佳答案看不懂,那条辅助线的方法完全想不到。。。。 我也在想这题 写出来了但方法不一样 困扰了我好久。。。。。希望能给大家参考
过程如下
取FC中点M 连接EM
∴DE=BE FM=CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM=(4+6)÷2=5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE=90°
由已知 ∠EFC=90°
∴∠EFG+∠CFK=∠EFG+∠FEM
∴∠CFK=∠FEM
∵∠EFC=∠FKC=90°
∴△EFM∽△FKC
∵AD=三分之2AB
设DE=BE=X 则AD=4X
∵DF∥BC
∴△ADF∽△ABC
AD比AB=DF比BC=4X比6X=2比3
∵BC=6 所以DF=4
做D做DO垂直BC ∴△DBO≌△FCK
∴CK=(6-4)÷2=1 CF=DB=2X
∵△EFM∽△FKC
∴FC比CK=EM比FM
∴2X比1=5比X
解得X=2分之根号10
∴FC=根号10 勾股定理算得高FK=3
∴S=(DF+BC)×FK÷2=(4+6)×3÷2=15
过程如下
取FC中点M 连接EM
∴DE=BE FM=CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM=(4+6)÷2=5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE=90°
由已知 ∠EFC=90°
∴∠EFG+∠CFK=∠EFG+∠FEM
∴∠CFK=∠FEM
∵∠EFC=∠FKC=90°
∴△EFM∽△FKC
∵AD=三分之2AB
设DE=BE=X 则AD=4X
∵DF∥BC
∴△ADF∽△ABC
AD比AB=DF比BC=4X比6X=2比3
∵BC=6 所以DF=4
做D做DO垂直BC ∴△DBO≌△FCK
∴CK=(6-4)÷2=1 CF=DB=2X
∵△EFM∽△FKC
∴FC比CK=EM比FM
∴2X比1=5比X
解得X=2分之根号10
∴FC=根号10 勾股定理算得高FK=3
∴S=(DF+BC)×FK÷2=(4+6)×3÷2=15
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