Question

如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,∠A+∠B=90,M,N分别是AB,CD的中点,求证:MN=1/2(AB-CD)

Answer 1

证明：延长AD、BC交于点G，连接GM、GN
∵∠A+∠B=90
∴∠GAGB＝90
∵M是AB的中点
∴GM＝AM＝1/2AB （直角三角形中线特性）
∴∠AGM＝∠A
∵N是CD的中点
∴GN＝CN＝1/2CD
∴∠CGN＝∠GCD
∵AB∥CD
∴∠GCD＝∠A
∴∠CGN＝∠AGM
∴G，N、M三点一线
∴MN＝GM-GN
∴MN＝1/2（AB-CD）

Answer 2

将AD、BC延长交与F
∵∠A+∠B=90°
∴∠F=90°
∵M,N分别是DC、AB的中点
∴在三角形FDC中FM是中线 即FM=1/2CD
同理FN=1/2AB
又∵MN=FN-FM
∴MN=1/2（AB-CD）