∫1/（1+sinx）dx
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此题可利用万能公式代换将三角函数化为有理函数进行积分：
设u=tg(x/2)
则du=d(tgx/2)=(1/2)(secx/2)^2dx=(1/2)(1+u^2)dx，则dx=2du/(1+u^2)
sinx=2u/(1+u^2)
所以：∫1/（1+sinx）dx
=∫2du/(1+u^2)[1+2u/(1+u^2)]
=∫2du/(1+u^2+2u)
=∫2d(1+u)/(1+u)^2
=-2/(1+u)+c
=-2/(1+tgx/2)+c
以上答案仅供参考，如有疑问可继续追问！
设u=tg(x/2)
则du=d(tgx/2)=(1/2)(secx/2)^2dx=(1/2)(1+u^2)dx，则dx=2du/(1+u^2)
sinx=2u/(1+u^2)
所以：∫1/（1+sinx）dx
=∫2du/(1+u^2)[1+2u/(1+u^2)]
=∫2du/(1+u^2+2u)
=∫2d(1+u)/(1+u)^2
=-2/(1+u)+c
=-2/(1+tgx/2)+c
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