Question

已知x∈［2,5］,|a|=5-x,|b|=x-2,则|b-a|的取值范围是多少?

问题：看图，评注里的解法错在哪里？？

Answer 1

x∈[2,5],|a|=5－x,因0≤5－x≤3,得a=5－x,
|b|=x－2,因0≤x－2≤3,得b=x－2,
b-a=x-2-(5-x)=2x-7,-3≤2x－7≤3,0≤|2x－7|≤3,
0≤|b－a|=|2x－7|≤3

错误在能不能达到。就好像sinx、cosx都是在[-1,1] 但是sinx+cosx∈[-√2,√2]而不是[-2,2]

Answer 2

x∈[2,5],|a|=5－x,因0≤5－x≤3,得a=5－x,
|b|=x－2,因0≤x－2≤3,得b=x－2,
b-a=x-2-(5-x)=2x-7,-3≤2x－7≤3,0≤|2x－7|≤3,
0≤|b－a|=|2x－7|≤3

错误在能不能达到。就好像sinx、cosx都是在[-1,1] 但是sinx+cosx∈[-√2,√2]而不是[-2,2]

Answer 3

|a|=5-x,x=5-|a|

|b|=x-2,x=|b|+2
|b|+2=5-|a|
|a|+|b|=3
|a|+|b|≥|b-a|
所以|b-a|≤3