Question

双纽线的积分面积计算怎么理解？请看下图

答案是a，但我不是特别能理解，麻烦大佬帮忙解释一下，谢谢了😉

Answer 1

双钮线 (x^2+y^2)^2 = x^2-y^2
化为极坐标是 r^4 = r^2[(cosθ)^2 - (sinθ)^2], 即 r^2 = cos2θ，
代极坐标求面积公式，
得 S = 4∫<0, π/4> (1/2)r^2dθ = 2∫<0, π/4>cos2θdθ, 选 A。