Question

如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,CD,BF分别是它的高,平分线,BE交CD于G,EF⊥AB于F,

Answer 1

△BCE≌△BEF
CE=EF

∠EGC=1/2∠B+∠BCD
∠A=∠BCD
∠EGC=1/2∠B+∠A
∠ACD=∠B

当∠A=1/2∠B时，即∠A=30
∠EGC=∠ACD
EC=EG
EG=EF

当∠A≠1/2∠B时

EG≠EF

Answer 2

求证：（1）CE＝CG。（2）四边形CEFG是菱形。

（1）∵BE是∠CBA的平分线 ∠EBC=∠EBF EB为共用边，∴△EBC≌△EBF EC=EF
连接交BE于H , 则△CEF为等腰△，∠ECF=∠EFC ∠BEF=∠CEB ∴FC⊥BE ∵CD⊥AB EF⊥AB ∴EF∥CD ∴∠EFC =∠FCD ∠FCD=∠ECF ∴△ECH≌△GCH CE=CG
（2）连接FG ∵EH=HG FG=CG ∴△EHC≌△GHF ∴CE=FG, 且CE∥FG 四边形CEFG四边相等且对边平行是菱形。