Question

初二数学 动点问题

如图1，在矩形ABCD中，AB = 20cm，BC = 4cm，点P从A点开始沿折线A→B→C→D→A→B→…以4cm/s的速度循环移动。
（1）当P移动6s时，求S△ABP；
（2）如图2，另有一动点Q从C点开始沿CD以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当Q点到达D时，P点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．
①当Q点到达D点时，此时P点在矩形ABCD的哪一条边上，P与A的距离为多少？
②在CD上取一点M，使得DM = 4cm，当t为何值时，以A、M、Q、P为顶点的四边形的面积为40．
第三题最重要，前两题可以先不用讲

Answer 1

当P移动6S时刚好在C点上，面积就是三角形ABC的面积
Q到D点时用了20S（这很好算的）那P可以移动4*20=80矩形周长是（20+4）*2=48所以P是在CD上CQ=8 接着连接AP ，AP是三角形APD的斜边用勾股定理算就可以了
第3题有点讲不清楚
第三题分好几种情况，首先要看什么时候四点连起来刚好是四边形。
先看Q在M右边
AB=20，P若在AB上，则0<t<=5，此时Q也在CD上，所以四边形的面积是梯形，用公式算
当P在BC上时，5<t<6,此时Q还在CQ上且是M的又侧，连接四点，面积可以是矩形面积减去旁边三个三角形的面积
再看当16<t<20时，Q在M左边，P则分好几种情况，16<t<=17(17秒时，P刚好跟B重合)还是梯形的算法
17<t<18(18秒时P刚好在C点所以不能等于18，因为这样就不是四边形了)面积可以是矩形面积减去旁边三个三角形的面积
18<=t<=20时，P在CD上，四点连起来不是四边形
做题的时候结合图形就能理解了，不知道你能不能明白

Answer 2

（1）因为点P速度为4cm/s，所以6s后它跑了4×6=24（cm），因为P是A→B→C→D→A→B→…跑的，所以不难推测出跑了24cm的时候P正好在C上。所以根据三角形的面积公式求出面积。

解：4×6=24（cm）
∵AB=20cm
BC=4cm
20+4=24（cm）
∴S△ABP=½AB·BC=40（cm²）

（2）因为等到Q到了D，P才停，Q到D需要20s，此时P跑了20·4=80（cm），80÷周长ABCD=1……32（cm），32-20=12（cm）12-4=8（cm）20-8=12（cm）所以此时P已经跑了一圈第二圈跑到CD上了，且此时CQ=8cm，所以QD=20-8=12cm。
用勾股定理 因为（QD）²+（AD）²=（AQ）²，所以（AQ）²=144+16=160 AQ=4√10

（3）不会。

Answer 3

（1）当P移动6s时，p运动4*6=24cm，所以P和C重合。
S△ABP=S△ABC=20*4/2=40