已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x-1时都取得极值.（1）求a,b的值
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x-1时都取得极值.（1）求a,b的值与函数f（x）的单调区间.（2）若对x∈[-1,2],不等式f（x）<c...
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x-1时都取得极值.（1）求a,b的值与函数f（x）的单调区间.（2）若对x∈[-1,2],不等式f（x）<c^2恒成立，求c的取值范围
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（1）求导得3x^2+2ax+b
则当x=-2/3或-1时导函数为零。联立方程组解得a=5/2 b=-2
（2）由（1）知函数f（x）在-1到-2/3上递减，在-2/3到2上递增所以f（-1）<c^2
f（2）<c^2
解得c小于（1-根号57）/2或c大于（1+根号57）/2
则当x=-2/3或-1时导函数为零。联立方程组解得a=5/2 b=-2
（2）由（1）知函数f（x）在-1到-2/3上递减，在-2/3到2上递增所以f（-1）<c^2
f（2）<c^2
解得c小于（1-根号57）/2或c大于（1+根号57）/2
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