Question

12、设函数f(x2+1)=x4+4x2+3,则f(x-2)=？

Answer 1

令y-3=x2
则原式变为f(y-3+1）=(y-3)2+4(y-3)+3
f(y-2）=y2-6y+9+4y-12+3
y换成x并化简得
f(x-2）=x2-2x

Answer 2

设函数f(x2+1)=x4+4x2+3，没理解成应该是这样f(x²+1)=x⁴+4x²+3
则f(x²+1)=（x²+1）（x²+3）
另a=x²+1，则f（a）=a（a+2）
当a=x-2时，f（x-2）=（x-2）（x-2+2）=（x-2）x
（这里提醒一下，这里的x与题目里的x是不同的含义，相当于另一个未知数！理解不了的话，就把这里的x当成其他字母来理解！）

Answer 3

设x²+1=t，所以x²=t-1，所以f（t）=（t-1）²+4（t-1）+3=t²+2t。也就是f（x）=x²+2x，所以f（x-2）=（x-2）²+2（x-2）=x²-2x

Answer 4

解：f(X²+1)=X⁴+4X²+3
=X⁴+2X²+1+2(X²+1)
=(X²+1)²+2(X²+1)
则f(X)=X²+2X
故f(X-2)=(X-2)²+2(X-2)=X²-2X

Answer 5

令y-3=x2 则原式变为f(y-3+1）=(y-3)2+4(y-3)+3 f(y-2）=y2-6y+9+4y-12+3 y换成x并化简得 f(x-2）=x2-2x