Question

一道初中数学函数的题

已知一条抛物线的对称轴为直线x=1,它与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长为4；它还与过点C（1，2）的直线有一个焦点是D（2，3）。
求：
1。求这条直线的函数解析式
2。求这条抛物线的函数解析式
3。如果这条直线上有P点，使三角形PAB的面积为12，求点P坐标
修正
它还与过点C（1，-2）的直线有一个焦点是D（2，-3）。 ！！

Answer 1

修改好了

1.
设直线:y=kx+b

-2=k+b
-3=2k+b

解得:k=-1,b=-1

y=-x-1

2.
设抛物线方程:y=ax^2+bx+c

-b/(2a)=1
4a+2b+c=-3
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=(√△)/|a|=4

解得:a=1,b=-2,c=-3

y=x^2-2x-3

3.
y=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
A(-1,0),B(3,0)
设P(x,-x-1)
S△PAB=0.5*|-x-1|*4=|-2x-2|=12
x=5或-7

所以P(5,-6)或P(-7,6)

Answer 2

y=a(x-1)^2+b................................!
伟大定理!!!!!!!!
X1+X2=-2
X1.X2=(a+b)/a
X1-X2=根号{4-4(a+b)/a}=根号{4b/a}=4
b/a=4
然后把CD点带入.....................1,自己做了.........
别人全讲了就没乐趣了......数学不是那么烦的......

Answer 3

1.设y=kx+b
由题意得2=k+b
3=2k+b
所以k=1
b=1
y=x+1
2.由题意得抛物线与x的交点为（-1，0）（3，0）
设y=a(x-3)(x+1)
把D代入得 3=a(2-3)(2+1)
a=-1
y=-(x-3)(x+1)

3.当S=12时，1/2｜AB｜乘以高=12
即1/2乘以4乘以高=12
2乘以高=12
高=6
所以当y=±6
当y=6时 x=5
当y=-6时 x=-7
所以点P（-7，-6）
（5，6）

Answer 4

1.由直线过(1,2)和(2,3)两点，可算出直线的解析式为
y=x+1
2.假设抛物线解析式为y=a(x-1)^2+b，过交点(2,3)得：
a+b=3
令y=0，则ax^2-2ax+a+b=0，AB的长度为4，则
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4(x1)(x2)=4-4(a+b)/a=16
解得：a=-1,b=4
故抛物线解析式为y=-(x-1)^2+4
3.AB长度为4，12*2/4=6，则P点的纵坐标为6或-6
点P在直线上，故P为(5,6)或者(-7,-6)

Answer 5

X1+X2=-2
X1.X2=(a+b)/a
X1-X2=根号{4-4(a+b)/a}=根号{4b/a}=4
b/a=4