Question

已知二次函数y=-x2+mx+n，当x=3时，有最大值4

1，求m和n的值！
2，设这个二次函数的图像与x轴交点是A和B，求A,B两点的坐标！
4，有一圆经过A、B，且与y轴的正半轴相切于点C，求点C的坐标
前三问都做了，关键是最后一问，谢谢

Answer 1

1、可得二次函数解析式为：
y=-(x-3)²+4
=-x²+6x-5
所以可得：m=6,n=-5
2、当y=0时有：
-x²+6x-5=0
(x-5)(x-1)=0
解得：x=1或x=5
所以可得A、B两点的坐标为：(1,0),(5,0)
4、设点C的坐标为(0,b) 且b>0 则有：
则圆心O坐标为（r，b），因圆与y轴相切所以r为圆半径。

又圆O经过A,B两点，则过O做直线垂直于A,B，垂线必交于AB中点，即（3,0）

所以可得：r=3 因此可得圆的方程为：
(x-3)²+(y-b)²=3²
过(1,0)代入方程得：
4+b²=9
解得：b=√5 或 b=-√5(舍去)
所以点C的坐标为：(0,√5)

Answer 2

前三问都做了，那么可以算出m=6，n=-5。
A坐标为（1,0），B坐标为（5,0）。
最后一问：
令C坐标为（0，b），则圆心O坐标为（r，b），r为圆半径。（这个能想通吗？）
又圆O经过A,B两点，则过O做直线垂直于A,B，垂线必交于AB中点，即（3,0）。
所以，半径r=3。
令C坐标为（0，y）
则r*2=y*2+2*2.（以圆心O，A，及AB中点够成的直角三角形的勾股定理得来）
所以y=根号5（因交于y正半轴，负值舍去）
即C点坐标为（0，根号5）
有错请指正

Answer 3

1、可得二次函数解析式为：
y=-(x-3)²+4
=-x²+6x-5
所以可得：m=6,n=-5
2、当y=0时有：
-x²+6x-5=0
(x-5)(x-1)=0
解得：x=1或x=5
所以可得A、B两点的坐标为：(1,0),(5,0)
4、设点C的坐标为(0,b) 且b>0 则有：
则圆心O坐标为（r，b），因圆与y轴相切所以r为圆半径。

又圆O经过A,B两点，则过O做直线垂直于A,B，垂线必交于AB中点，即（3,0）

所以可得：r=3 因此可得圆的方程为：
(x-3)²+(y-b)²=3²
过(1,0)代入方程得：
4+b²=9
解得：b=√5 或 b=-√5(舍去)
所以点C的坐标为：(0,√5)

Answer 4

将原方程转换为y=-(x-m/2)^2+m^2/4+n,
由题可得当x=m/2=3时，y取得最大值m^2/4+n=4，可求得m=6,n=-5
求与x轴交点即是令y=0，-x^2+6x-5=0，即x^2-6x+5=0
（x-1）（x-5）=0，得x=1或5，所以坐标为（1,0）和（5，0）

Answer 5

1、y=-x^2+mx+n=-(x+m/2)^2+n+m^2/4
m/2=3,n+m^2/4=4
m=6,n=-5
2、y=-x^2+6x-5
-x^2+6x-5=0
x=1,x=5
A(1,0),B(5,0)
3、∵圆O与y轴的正半轴相切,且二次函数的对称轴为x=3
∴圆O的半径为3
因此，令圆O的方程为：(x-3)^2+(y-b)^2=3^2
代入A(1,0),得：
(1-3)^2+(0+b)^2=3^2
b=±√5
∴C(0,-√5),或C(0,√5)