Question

2011广东物理高考题如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止

题目在这http://gzwl.cooco.net.cn/mdetail/290749/<

Answer 1

原题：如图17所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l =6.5R，板右端到C的距离L=5R，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度取g．
（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）分析物块从B点滑上滑板后，能否从滑板上滑落到水平地面；
（3）分析滑块到达C点时的动能能否使滑块沿CD轨道滑到CD轨道的中点。
解：
（1）物块：由E经过A到达B点的过程，由动能定理：
μmgs+mg·2R=mvB^2
解得： vB=3√(gR)
（2）滑块从B滑上滑板后开始作匀减速运动，此时滑板开始作匀加速直线运动，当滑块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动。
m滑动的加速度a1=μg（向左），M滑动的加速度a2=μmg/M=0.5μg（向右），
假设t时刻二者达到共同速度，则
v=vB-a1t=a2t
解得t=4√(R/g)，v=√(gR)
则此过程m的位移x1=vBt-0.5a1t^2=8R
M的位移x2=0.5a2t^2=2R<L，即M没有到C端，
二者位移之差△x=x1-x2=6R<6.5R，即滑块未掉下滑板。
注：也可以用动量守恒结合运动学规律处理：设两者先共速，设它们的共同速度为v
由动量守恒知 mvB=(M+m)v，解得v=√(gR)；
m：动能定理，-μmgx1=0.5mv^2-0.5mvB^2，解得x1=8R
M：同理：μmgx2=0.5Mv^2=2R<L，即M没有到C端，
二者位移之差△x=x1-x2=6R<6.5R，即滑块未掉下滑板。

（3）m：m从C点滑到CD中点的过程中，动能定理
-mgR=0.5mvC^2-0.5mv^2
解得，C点速度0.5mvC^2=-0.5mgR<0， 所以滑块不能滑到CD轨道中点。
那个答案的第(3)问错了（动能定理列错了），注意本题不是高考原题，是改编题，原题只有两个问，且已知也不一样：如图20所示，以A、B和C、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R,板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，E距A为S=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度取g。
（1）求物块滑到B点的速度大小；（2）试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

追问

动能定理左边摩擦力的负号什么意义，在做题的时候怎么判断

追答

答：动能定理左边为合外力做功，负功就填负号，你说的是指第二问中的：
“m：动能定理，-μmgx1=0.5mv^2-0.5mvB^2，解得x1=8R”吗？-μmgx1是摩擦力在该过程做了
-μmgx1的功。