Question

二重积分被积函数关于x、y轴对称问题!

图中画红色部分，为什么是关于y轴对称来看奇偶性，不是x轴呢？对于二重积分，如何选择是x还是y轴对称?

Answer 1

划线部分不是关于y轴看奇偶性，而是看变量y的奇偶性。

二重积分的奇偶性：首先看积分区域，当积分区域关于x轴对称时，考查变量y的奇偶性。

当积分区域关于y轴对称时，考查变量x的奇偶性。

本题积分区域因为关于x轴对称，因此只能考查变量y的奇偶性。

二重积分

是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

Answer 2

你看错了，划线部分不是关于y轴看奇偶性，而是看变量y的奇偶性。

二重积分的奇偶性：首先看积分区域，当积分区域关于x轴对称时，考查变量y的奇偶性；
当积分区域关于y轴对称时，考查变量x的奇偶性。

本题积分区域因为关于x轴对称，因此只能考查变量y的奇偶性。

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Answer 3

是y的奇偶性，不是y轴