y的二阶导+y=-sin x,怎样解这个微分方程?
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先求齐次解y''+y=0
r^2+1=0
r=正负i
y=Acosx+Bsinx
右端是齐次解的一部分
所以由待定系数法可以假设
y=Cxsinx+Dxcosx
代入原方程
y'=C(sinx+xcosx)+D(cosx-xsinx)
y''=C(cosx+cosx-xsinx)+D(-sinx-sinx-xcosx)
y''+y
=2Ccosx-2Dsinx=-sinx
2C=0
-2D=-1
C=0,D=1/2
所以
y=Acosx+Bsinx+(1/2)xcosx
r^2+1=0
r=正负i
y=Acosx+Bsinx
右端是齐次解的一部分
所以由待定系数法可以假设
y=Cxsinx+Dxcosx
代入原方程
y'=C(sinx+xcosx)+D(cosx-xsinx)
y''=C(cosx+cosx-xsinx)+D(-sinx-sinx-xcosx)
y''+y
=2Ccosx-2Dsinx=-sinx
2C=0
-2D=-1
C=0,D=1/2
所以
y=Acosx+Bsinx+(1/2)xcosx
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