Question

闭区间上连续函数的性质

Answer 1

闭区间上连续函数的性质有：
1、有界性与最大值最小值。
2、零点定理与介值定理。
它们的定义分别为：
1、有界性的定义为：若存在两个常数m和M，使函数y=f（x），x∈D满足m≤f（x）≤M，x∈D。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
2、最大值：为已知的数据中的最大的一个值。最小值，为已知的数据中的最小的一个值。集合的最大和最小值分别是集合中最大和最小的元素，函数的最大值和最小值被统称为极值。区分方法：在函数图像或者集合图像中，最高点是最大值，最低点是最小值。
3、零点定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
4、介值定理，又名中间值定理，是闭区间连续函数的重要性质之一。