Question

设奇函数f（x）的定义域为〔-5，5〕，若当x∈（0，5）时，f（x）的图像如图，则不等式f（x）＜

设奇函数f（x）的定义域为〔-5，5〕，若当x∈（0，5）时，f（x）的图像如图，则不等式f（x）＜0的解是多少？
求解救





Answer 1

解：∵f（x）为奇函数
∴f(x)=-f(x)
∵f（x）的定义域为〔-5，5〕
∵0≤x≤2，f(x)≥0
2<x≤5，f(x)<0
∴-5≤x≤-2，f(x)≥0
-2<x<0，f(x)<0
∴f(x)<0的解为：(－2，0)U(2，5]

Answer 2

由图知，当1<x<5时，f(x)<0，当0<x<1时，f(x)>0;
又 奇函数的图像关于原点对称，从而当
-5<x<-1时，f(x)>0，当-1<x<0时，f(x)<0
所以 f(x)<0的解为-1<x<0或1<x<5

Answer 3

解：∵f（x）为奇函数
∴f(x)=-f(-x)
∵0<x<2，f(x)>0∴ f(-2)=-f(2)<0, ∴-2<x<0，f(x)<0

2<x<5，f(x)<0∴f(-5)=-f(5)<0 ∴-5<x<-2，f(x)>0

∴f(x)<0的解为：(－2，0)U(2，5)

Answer 4

(－2，0)U(2，5]