Question

方程组(λ-2)x1-3x2-2x3=0,-x1+(λ-8)x2-2x3=0,2x1+14x2+(λ+2)x3=0,当λ为何值时,下述方程组有非零解

方程组(λ-2)x1-3x2-2x3=0,-x1+(λ-8)x2-2x3=0,2x1+14x2+(λ+2)x3=0,当λ为何值时,下述方程组有非零解,并求出一般解
最好有具体过程

Answer 1

(λ-2)x-3x^2-2x^3=0①
-x+(λ-8)x^2-2x^3=0②
2x+14x^2+(λ+2)x^3=0③

-x+(λ-8)x^2-2x^3=(λ-2)x-3x^2-2x^3
-x+(λ-8)x^2=(λ-2)x-3x^2
-x+λx^2-8x^2=λx-2x-3x^2
x-λx+λx^2-5x^2=0
把它当做关于一元二次x的一元二次解
（λ-5)x^2+(1-λ)x=0
当x≠0时 当x=0时
（λ-5）x+1-λ=0 λ=∞

λ=(5x-1)/(x-1)
7x^2+11x-14=0
x1=(-11+(504)^0.5)/2≈5.72497216

x2=(-11-(504)^0.5)/2≈-16.72497216

λ1=((-55+5*(504)^0.5)/2-1)/((-11+(504)^0.5)/2-1)≈5.846565835
λ2=((-55-5*(504)^0.5)/2-1)/((-11-(504)^0.5)/2-1)≈4.774329688

Answer 2

解不出有理数λ
请检查一下题目

追问

谢谢，老师出错题了

追答

OK