Question

求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

求图、已知与求证，最好有证明！

Answer 1

解：如图所示，设AD是BC边上的中线

因为 AD是中线 所以BD=DC =1/2BC又知BC中线等于BC的一半

所以BD=DC=AD

由于DC=AD 所以 角DAC=角DCA

同理有角DAB=角DBA

于是角DAC+角DAB=角DCA+角DBA

而角DAC+角DAB即是角BAC，

所以角BAC=角DCA+角DBA

再由上式3个角是三角形ABC的三个内角，所以和为180度

所以角BAC=90度，这个三角形是直角三角形。

追问

所以角BAC=角DCA+角DBA是怎么得出角BAC=90度的？望回答，辛苦啦~O(∩_∩)O谢谢！

追答

这三个角加起来是180度也即
角BAC+角DCA+角DBA=180
角BAC=角DCA+角DBA

把下式代入上式即可得 角BAC=角DCA+角DBA=90度

Answer 2

已知△ABC中，D为AB中点，AD=BD=CD

求证：∠ACB=90

证明：△ACD中，AD=CD

所以∠ACD=∠CAD

△BCD中，BD=CD

所以∠BCD=∠CBD

∠ACD+∠CAD+∠BCD+∠CBD=2（∠ACD+∠BCD）=180

因此∠ACD+∠BCD=90

即∠ACB=90

Answer 3

图就自己画吧，其实很简单
设三角形ABC的边AB的中点为D，CD=AB/2
很显然，既然D是AB中点，所以AD=BD=AB/2
所以CD=AD=BD
所以角CAD=角ACD, 角CBD=角BCD
由于三角形内角和为180度，所以两个三角形ACD和BCD的所有内角之和为360度
而三角形ACD,BCD所有内角和为
角CAD+角ACD+角ACD＋角BCD+角CBD+角CDB=360度
带入角CAD=角ACD, 角CBD=角BCD, 角ADC+角BDC=180度得到
2(角ACD +角BCD)+180=360
(角ACD +角BCD)=90，得证

Answer 4

这是一条定理