Question

二次函数解析式的五种形式

Answer 1

一般地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数。接下来我给大家分享二次函数解析式的形式，供参考。

二次函数解析式

(1)一般式：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。已知抛物线上任意三点的坐标可求函数解析式。

(2)顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。顶点坐标为(h,k);对称轴为直线x=h;顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

(3)交点式(两根式)：已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1, 0)和B(x2,  0),我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac≥0。

(4)对称点式：若已知二次函数图象上的两个对称点(x1、m)(x2、m),则设成： y=a(x-x1)(x-x2)+m  (a≠0)，再将另一个坐标代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。

二次函数图像的对称关系

(1)对于一般式：

①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称

④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

(2)对于顶点式：

①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。

④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。