Question

如何帮助学生从算术思维向代数思维过渡

Answer 1

上课时，结合一些实例来说明代数知识，比如，有一道代数题：
条件，a和b都是大于0 的实数，问：a/b与（a+1）/（b+1）哪一个比较大？
老师可以自己先将此题解一下，如果是算术的话是比较简单那的，但代数可能比较概括些，
但解出上面的题后，可以发现，代数的意义就很明显了，你可以把尝试教学生，a和b代表今天的他和明天的他，1则代表了努力，或者，a和b代表了实际与理想，这里面的趋势1就代表了，即使努力很重要，但是想象其实会在努力之后变得更大，那么，这种相对的知识就会促进代数知识的理解。
有益于从实际的算术题中解出比较有宽泛意义的代数题了。当然，数学好是平时自我训练出来的，这点是不用怀疑的。

Answer 2

算术是“明算”，代数则有点象“暗算”，例如：
明：2*5＝10
暗：a+a=2a, a(a+1)=a*a+a

当我们要找到某答案时，可以假设答案已经找到，为x，给定的条件一定和x有关，根据条件列出等式，变形之后就可以看出x是哪个数了。

例如：
一个正数，它减2的结果，乘以它加2，得数为60，求这个数。
用算术思维，很难从60，2，2这几个数推出答案，但假设这个数是x，我们就可以得出：
（x－2）（x+2）＝60
简化为
x*x－4＝60，即x*x＝64
可得 x＝8

简单的算法容易找到逆算法，但复杂的算法，多元的算法就要用代数思维才容易找到答案。

Answer 3

算术是顺着计算，代数是逆着计算，所以是引导学生改变思维方式，从已知的数据通过四则运算找到答案的解题思维方法，转变到已知到答案数据，倒回来寻找条件数据的思维上来，所以要运用“方程式”来解答。