Question

设随机变量X的概率密度为。。求Y=sinX 的概率密度

Answer 1

Y的取值为[-1,1], 先求分布，然后求导获得密度。

以x的范围为[-π/2,π/2]为例：

分布F(y)=P(Y<=y)

=

P(X<=arcsiny)

=

从-Pi/2到arcsiny积分{fX(t)dt},

所以密度函数为

fX(arcsiny)/sqrt(1-y*y), 这里y在(-1,1)

扩展资料

一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分别记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时，Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x(ωk)=k，k=1,2,…，6。

又如设Ω={ω1,ω2,…，ωn}是要进行抽查的n个人的全体，那么随意抽查其中一人的身高和体重，就构成两个随机变量X和Y,它们分别是Ω上的函数：X(ωk)=“ωk的身高”，Y(ωk)=“ωk的体重”，k=1,2,…，n。