Question

已知关于x的不等式(a-2)x^2+(a-2)x+1小于等于0恒成立，试求a的取值范围

Answer 1

解：
a=2时，不等式变为1≥0，不等式成立，a=2满足题意。
a≠2时，要不等式恒成立，二次函数y=(a-2)x²+(a-2)x+1二次项系数a-2>0，函数图像位于x轴或其上方；一元二次方程(a-2)x²+(a-2)x+1=0判别式△≤0
a-2>0，a>2
△=(a-2)²-4(a-2)≤0
(a-2)(a-6)≤0
2≤a≤6，又a>0，因此2<a≤6
综上，得2≤a≤6，a的取值范围为[2，6]

Answer 2

当a=2时不等式是1≥0，的确恒成立；
若a≠2，那么必须a-2>0且△=(a-2)²-4(a-2)≤0，解得：2<a≤6
综上所述，2≤a≤6

Answer 3

当a-2=0，即a=2时，1≥0成立
当a-2＜0时，函数f（x）=（a-2）x²+（a-2)x+1，开口向下，要让f（x）≥0恒成立，不可能
当a-2＞0，即a＞2时，函数f（x）开口向上，只需要让判别式δ≤0，即（a-2）²-4（a-2）≤0，解出2≤a≤6，
综合以上：得出2≤a≤6