Question

已知函数f(x)=(log3(x/3))(log3(9x)),x∈[1/27,3].

已知函数f(x)=(log3(x/3))(log3(9x)),x∈[1/27,3].求其函数的最大值和最小值，并求出相应的x值.

求帮忙....

Answer 1

化简原方程式得f(x)=log3(x/3)*log3(9x)
(1)因为3=a>1，所以对数函数在区间0到正无穷上是递增的。
又因为x∈[1/27,3]，所以x在此区间中是递增的。
所以f(x)=log3(x/3)*log3(9x)的最大值即log3(x/3)的最大值与log3(9x)最大值的乘积。
f(x1)=log3(x/3)在区间[1/27,3]的最大值即当x=3时f(x)在此区间中取得最大值。
把x=3代入f(x)=log3(x/3)中得f(x1)=0。
同理
f(x2)=log3(9x)在区间[1/27,3]的最大值即当x=3时f(x)在此区间中取得最大值。
把x=3代入f(x)=log3(9x)中得f(x2)=3
综合上述f(x)=log3(x/3)*log3(9x)的最大值等于0*3=0。

(2)因为3=a>1，所以对数函数在区间0到正无穷上是递增的。
又因为x∈[1/27,3]，所以x在此区间中是递增的。
所以f(x)=log3(x/3)*log3(9x)的最小值即log3(x/3)的最小值与log3(9x)最小值的乘积。
f(x1)=log3(x/3)在区间[1/27,3]的最小值即当x=1/27时f(x)在此区间中取得最小值。
把x=1/27代入f(x)=log3(x/3)中得f(x1)=-1/3。
同理
f(x2)=log3(9x)在区间[1/27,3]的最小值即当x=1/27时f(x)在此区间中取得最小值。
把x=1/27代入f(x)=log3(9x)中得f(x2)=-1。
综合上述f(x)=log3(x/3)*log3(9x)的最小值等于-1/3*-1=1/3。