Question

高等数学不定积分中的凑微分

如下图一中评注说利用了1/（1-x^2）dx=1/2dln（1+x）/（1-x），然而书中凑微分公式都如图二带积分符号的，那不带积分符号的这种转换是基于什么原理？麻烦把这种类型的详细解释一下。

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Answer 1

第一类换元法你是都没搞懂啊。
基本原理就是f`(x)dx=df(x)，之后f(x)df(x)和xdx的方法就完全一样了呗。
比如x/(1+x²)dx= 1/2*1/(1+x²)d(1+x²)、x/(1-x²)dx=-1/2*/(1-x²)d(1-x²)。
xdx可以变成Cd(Ax²+B)之中的任何一个，填什么系数怎么填都是为了和剩下的部分相关使运算简化。
ps：你这题在75页吧嘿嘿嘿嘿·····

Answer 2