Question

在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,AB//DC,三角形PAD是等边三角形如图如图

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4， AB=2DC=2倍根号5

（2）求四棱锥A-PCD的体积

Answer 1

A-PCD是三棱锥啊

作PE⊥AD于E
∵AB∥DC，AB=2DC
∴S△ABD=2S△ACD
∵AB=2√5，BD=4，AD=2
∴AD⊥BD
∴S△ABD=4
∴S△ACD=2
∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PE⊥AD
∴PE⊥面ABCD
∴PE就是三棱锥P-ACD的高
∵AD=2，△PAD等边
∴PE=√3
∴V-A-PCD=V-P-ACD=S△ACD·PE/3=2√3/3

追问

∵AB∥DC，AB=2DC
∴S△ABD=2S△ACD
,可以直接这么写吗？使用了相似三角形吗？

追答

平行线间距离处处相等
∴三角形等高
（不是相似）