Question

AB为⊙O的直径，D是⌒BC的中点，DE⊥AC，交AC的延长线于点E。求证：DE是⊙O的切线

Answer 1

zhbzhbzhb0001的方法会被扣分。
连接OD,交CB于点F
连接OC
(1)因为D是⌒BC的中点
所以CD＝DB
所以∠COD＝∠BOD，又因为OC＝OB
所以三角形COB是等腰三角形，OF是∠COB的角平分线，OD垂直CB
(2)因为∠ACB是直径所对圆周角，所以BC垂直AE
(3)因为∠CED是直角，∠ECF是直角，∠CFD是直角
所以四边形CEDF是矩形，所以ED垂直OD
点D在圆弧上

所以DE是⊙O的切线

Answer 2

连结 OD 交CB于F.（1 ）因D是⌒BC的中点 所以OD垂直BC 有角CFD=90度
（2）因角ACB是直径所对圆周角 ， 所以角ACB=90度
（3）由已知条件得出 角CED=90度
在四边形CEDF中 CFD=90度;角ACB=90度;角CED=90度 所以∠CFD=90° 即OD⊥BC OD又是半径 所以 DE 是切线
完毕。