Question

急》高中数学问题

已知命题p：x^2-2x+a>=0在R上恒成立，命题q：存在x属于R，使得x^2+2ax+2-a=0，若命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围。

Answer 1

对于p为真，上面两楼都有错。后面的逻辑关系也有点混乱！
解：
若命题p为真，则x²-2x+a≥0在R上恒成立。
∴ Δ ≤ 0【前两位在这是错的】
∴ 4－4a≤ 0 ，即：a≥1
也即：p为真则：a≥1；p为假则：a<1
若命题q为真，则x²+2ax+2-a=0在R上有解。
∴ Δ ≥ 0
∴ 4a²－4(2-a) ≥ 0 ，即：(a－1)(a+2)≥0，得：a≥1或a≤－2
也即：q为真则： a≥1或a≤－2；q为假则：－2 <a<1
又∵p或q有真即为真；p且q有假即为假；
∴ ”p或q为真"说明p、q中至少有一个是真命题；
”p且q为假"说明p、q中至少有一个是假命题；
于是知道p、q中一真一假。
①若p真q假：a≥1且－2 <a<1，即：无解
②若p假q真：a<1且 a≥1或a≤－2，即：a≤－2
综上所述：a≤－2

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Answer 2

命题p的正解为Δ＜0 即a＞1
命题q的正解为Δ大于等于0 即a大于等于1或小于等于-2
若命题p或q为真命题即两个集合取并集 即a大于等于1或小于等于-2
若p且q为假命题即他们的补集 即-2＜a＜1

Answer 3

这个问题可以从两个角度入手，首先P且Q为假，那么有三种P假Q假，P假Q真，P真Q假。其次P且Q为假与是P且Q为真是矛盾。
首先计算P命题为真时，即x^2-2x+a>=0在R上恒成立为真，用判别式Δ＜0 即a＞1，命题Q为真时，x^2+2ax+2-a=0有解，Δ＞=0即a大于等于1或小于等于-2。
我这里使用第二种，计算P且Q为真时，即a＞1且a大于等于1或小于等于-2，那么a＞1.
由于P且Q为真与P且Q为假是矛盾的，而非对立（矛盾即为互补）。所以P且Q为假是a小于等于1

Answer 4

首先判断出命题p和命题q为一真一假
求p和q都为真命题时的情况：
p:大于等于0恒成立，即f(x)=x^2-2x+a在x轴上方或与x轴有一交点，即方程f(x)=0无解或有两个相等实根 ，所以2^2-4*a<=0,解出a>=1
q:存在这样的x，就是说这个方程有实根，得出(2a)^2-4*(2-a)>=0，解得a>=1或a<=-2
然后求p真q假：a>=1且-2<a<1得出a不存在
p假q真：a<1且 a>=1或a<=-2，得出a<=-2
综上，a<=-2
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