已知函数f(x)满足f(x)=ln1+x/1-x,求函数定义域和单调性
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1.(1+x)/(1-x)>0
解得-1<x<1
2.设1>x1>x2>-1
f(x1)-f(x2)
=ln(1+x1)/(1-x1)-ln(1+x2)/(1-x2)
=ln(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)>0（因1+x1>1+x2,1-x2>1-x1)
即f(x1)>f(x2)
所以f(x)是增函数。
解得-1<x<1
2.设1>x1>x2>-1
f(x1)-f(x2)
=ln(1+x1)/(1-x1)-ln(1+x2)/(1-x2)
=ln(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)>0（因1+x1>1+x2,1-x2>1-x1)
即f(x1)>f(x2)
所以f(x)是增函数。
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2025-02-09 广告
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