Question

两道数学题 求解！解一道也行 谢谢亲们！要过程！谢谢

1、f(x)=-x^3-3x+5的零点所在区间为（k,k+1),其中k为整数，求k值。
2、已知a^x-x-a=0有两个实数跟，求实数a的取值范围。

Answer 1

1
因为f'(x)=-3x^2-3<0,所以f(x)递减
f(x)=0至多只有一根，又x→+∞，f(x)→-∞
x→-∞，f(x)→+∞
f(x)在R上连续，由零点定理f(x)=0必有根，所以f(x)=0恰有一根
因为f(1)=1>0,f(2)=-9<0,所以f(x)在(1,2)必有一根
故k=1
2
作直线y=x+a
再作曲线y=a^x
讨论，当a>1时，显然有两个交点。
（a^x单增，交点分别在一象限和二象限）
当0<a<1时，显然也只有一个交点
（a^x单减，交点在一象限）
所以a的取值为a>1。

Answer 2

1. 零点就是令y=0时，x的解
-x^3-3x+5=0
x^3+3x-5=0
设f(x)=x^3+3x-5,在[2,3]上有f(2)=-3<0,f(3)=13>0,取中点2.5，有f(2.5)>0,故取[2,2.5]作为新的区间，再取中点2.25，有f(2.25)>0，取[2,2.25]作为新的区间，依次类推

2.a^x-x-a=0用图像法，化成y=a^x和y=x+a
直线是斜率为1的，恒过（0，a），指数函数恒过（0,1）
第一种情况，0<a<1，画图可以看出不存在
第二种情况，a>1，可以推出截距a大于1
所以综上，a>1

Answer 3

1. f(1) > 0, f(2) < 0, 所以f(x) 在(1, 2) 区间有根。 所以，k = 1。

2. f(x) = a^x, g(x) = x+a
a^x-x-a=0有两个实数根意味着f(x)和 g(x)有两个交点。
又因为f(0) = 1, a > 1即可保证f(x)和 g(x)有两个交点。

Answer 4

答案是：a>1

作图先把a^x-x-a=0化成a^x=x+a,要求它有两个跟,就是要求y=a^x和y=x+a有两个交点,先画出y=a^x的图像,无论a取什么值,y=a^x与y轴的交点永远是1,所以直线y=a+x只要a>1时就与y=a^x有两个交点

Answer 5

第一题 x =1.15417