Question

高二数学！！！求解！！！

acosC＋√3/2c＝b，求角A。若a＝1，√3-2b＝1，求角B

Answer 1

余弦定理
a(a²+b²-c²)/2ab+根号3c/2=b
a²+b²-c²+根号3bc=2b²
b²+c²-a²=根号3bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=根号3/2
所以A=30度
(2)a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
1=(b+c)^2-2bc-2bc*根号3/2
1=b^2+c^2-bc*根号3
根号3c=1+2b
c=(1+2b)/根号3
1=b^2+(1+4b^2+4b)/3-b*(1+2b)
3=3b^2+1+4b^2+4b-3b-6b^2
b^2+b-2=0
(b+2)(b-1)=0
b=1
c=(1+2)/根号3=根号3
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(1+3-1)/(2根号3)=根号3/2
故B=30度.

Answer 2

1、
余弦定理
a(a²+b²-c²)/2ab+√3/2c=b
a²+b²-c²+√3bc=2b²
b²+c²-a²=√3bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=√3/2
所以A=30度

2、
a=1,
√3-2b＝1
b=(√3-1)/2
b/sinB=a/sinA
[(√3-1)/2]/sinB=1/sin30
sinB=1/2[(√3-1)/2]
sinB=(√3-1)/4
B=47度