Question

高二数学！！！求解！！！

已知三角形三边abc，若m＝（b，a＋c），n＝（c，-2a）。且m⊥（m＋n）。

求角A的大小。若a＝6，求三角形abc最大值

Answer 1

m+n=(b+c,-a+c)

m垂直m+n
那么有b(b+c)+(a+c)(-a+c)=0
b^2+bc+c^2-a^2=0
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-bc/2bc=-1/2
故A=120度。
a^2=b^2+c^2-2bccosA
36=b^2+c^2-2bc*(-1/2)>=2bc+bc=3bc
bc<=12
S(ABC)=1/2bcsinA<=1/2*12*根号3/2=3根号3
即面积的最大值是：3根号3

Answer 2

1.m+n=(b+c,c-a)
因m⊥（m＋n）所以m▪（m+n)=b²+c²-a²+bc=0 cosA=(b²+c²-a²）/2bc=-1/2 A=120°
2.S=1/2bc▪sinA=√3/4·bc
又b²+c²+bc=a²=36≥3bc bc≤12
所以S≤3√3
Smax=3√3

Answer 3

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