求不定积分(根号1-x²)分之x²
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∫x^2/√(1-x^2)dx
=-∫[(1-x^2)-1]/√(1-x^2)dx
=-∫[√(1-x^2)-1/√(1-x^2)]dx
=-∫√(1-x^2)dx+∫1/√(1-x^2)dx
=-∫cos^2tdt+arcsinx+C
=-1/2∫(1+cos2t)dt+arcsinx+C
=-1/2t-1/4sin2t+arcsinx+C
=-1/2arcsinx-1/4sin(2arcsint)+arcsinx+C
=1/2arcsinx-1/2sin(arcsinx)cos(arcsinx)+C
=1/2arcsinx-1/2x√(1-x^2)+C
注：在∫√(1-x^2)dx中，令x=sint
=-∫[(1-x^2)-1]/√(1-x^2)dx
=-∫[√(1-x^2)-1/√(1-x^2)]dx
=-∫√(1-x^2)dx+∫1/√(1-x^2)dx
=-∫cos^2tdt+arcsinx+C
=-1/2∫(1+cos2t)dt+arcsinx+C
=-1/2t-1/4sin2t+arcsinx+C
=-1/2arcsinx-1/4sin(2arcsint)+arcsinx+C
=1/2arcsinx-1/2sin(arcsinx)cos(arcsinx)+C
=1/2arcsinx-1/2x√(1-x^2)+C
注：在∫√(1-x^2)dx中，令x=sint
追问
最后一步怎么来的？
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