Question

如图,在矩形ABCD中,M、N、分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点。mpnq是什么四边形

Answer 1

应该是菱形。

因为M、N是AD、BC的中点，所以AM=AD/2=BC/2=BN，
又AB=CD，角A=角C=90度，所以三角形ABM全等于三解形CDN，
所以BM=DN，且角AMB=角CND；

由角AMB=角CND 及 角AMB=角MBC 得角CND=角MBC（内错角），所以BM平行于DN（同位角）
另外，由BM=DN，P和Q是BM、DN的中点，所以PM=NQ，
于是，PM与NQ平行且相等，所以MPNQ是平行四边形。

边MN，因为M、N都是中点，所以ABNM也是矩形，
连AN交AM于O点，有BO=OM，说明O点与P点重合，
于是PN=PM，所以MPNQ是菱形

Answer 2

解：四边形MPNQ为菱形。
因为△AMB与△DNC全等（SAS），可推到BM=DN（BP=DQ,PM=QN），BM∥DN（同位角相等）。
因为△BPN与△MDQ全等（SAS），可推到PN=MQ，MQ∥PN（同位角相等）。
因为BP=PM，BP=DM，DM=MQ，BP=PN（可证△DMQ、△BPN为等腰三角形）
所以PN=QN
所以四边形MPNQ为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

Answer 3

（1）∵ABCD是矩形 ∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC 又∵M、N分别是AD、BC的中点
∴AM=CN ∴⊿MAB≌⊿NCD﹙SAS﹚
（2）四边形MPNQ是菱形
证明：连接MN ∵△MBA≌△NDC ∴MB=ND
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC﹙即AM∥BN﹚，∠A=90° 且AD=BC， ∵M、N分别是AD、BC的中点
∴AM=BN ∴四边形AMNB是平行四边形 又∵∠A=90° ∴AMNB 是矩形
∴∠MNB=90° 又∵P是BM的中点 ∴PN=½BM=PM
同理MQ=NQ
∵BM=ND ，P、Q分别是BM、ND的中点 ∴PM=NQ
∴PM=PN=NQ=MQ ∴四边形MQNP是菱形

Answer 4

菱形