Question

已知f（x）=x（x²-4x-3）. 若函数g（x）=bx的图像与函数f（x）的图像恰有3个交点，求出b的取值范围

Answer 1

f(x)与g(x)的图像有三个交点，即f(x)=g(x)有三个不等根
很明显，当x=0时，f(x)=g(x)成立；
则 当x≠0时，f(x)=g(x)有两个不为零的不等根
所以有x²-4x-3=b即x²-4x-3-b=0有两个不为零的不等根
△=b^2-4ac=16+4(3+b)>0
故b>-7
又因为此处x≠0 所以b≠-3
故-7<b<-3或x>-3

追问

此处x≠0 所以b≠-3 这一步是怎么得出来的？求解释

追答

此处X≠0,又因为x²-4x-3=b，所以b≠-3

Answer 2

令f=g得
x(x^2-(4+b)x-3)=0
因为恰有3个交点
所以x^2-(4+b)x-3=0有两个解
即要求(b+4)^2+12>0
所以b可以取任意实数