Question

已知函数f(x)=|x2-4x+3|,g(x)=mx,若方程f(x)=g(x)有四个不同的实数根,求m的取值范围

Answer 1

提示：
要使方程f(x)=mx有四个不等实根，须要函数f(x)=| x2-4x+3 |的图象与Y=mx的图象有四个交点。
故m的取值范围是: 0〈m<1/2.

Answer 2

画出函数图象根据交点情况来确定直线在何种情况下才会跟折线有四个交点，最终将等式联立，由根的判别式来确定，当判别式=0时 即可得到答案m=(0~2倍根号3-4)

Answer 3

x²－4x＋3＝﹣mx或x²－4x＋3＝mx m＝0时是一个方程 ∴m≠0
两个方程同时有两个不同的实根 ∴﹙m－4﹚²－12＞0 ﹙m＋4﹚²－12＞0 m＞4＋2√3或m＜4－2√3
画图像可知m>0
m＜4-2√3

Answer 4

m取值（0,1）