Question

数列{an}是等差数列，已知a1=19，d=-2，Sn为{an}的前n项和

①求通项an及Sn
②若{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn

Answer 1

分析:你应知道等差数列的通项公式和前N项和公式:an=a1+(n-1)d sn=na1+n(n-1)d/2及等比数列的通项公式和前N项和公式:
解：(1)由公式得：an=19-2(n-1)=21-2n，Sn=19n+n(n-1)/2×(-2)=20n-n²
(2)bn-an=3^(n-1)，∴bn=3^(n-1)+21-2n
Tn=b1+b2+b3+b4+……bn
=(3^0+21-2×1)+(3^1+21-2×2)+(3²+21-2×3)+(3³+21-2×4)+.......+(3^(n-1)+21-2×(n-1))
=(3^0+3^1+3²+3³+.....3^(n-1))+[(21-2×1)+(21-2×2)+(21-2×3)+(21-2×4)+..........+(21-2×(n-1))]
前一个括号是等比数列，后一个括号是an的前n项和
=1(1-3^n)/(-2)+20n-n²
=3^n/2-n²+20n-1/2

Answer 2

(1)an=19-2(n-1)=21-2n
Sn=19n+n(n-1)/2×(-2)=20n-n²
(2)bn-an=3^(n-1)
∴bn=3^(n-1)+21-2n
Tn=b1+b2+b3+b4+……bn
=(3^0+21-2×1)+(3^1+21-2×2)+(3²+21-2×3)+(3³+21-2×4)+.......+(3^(n-1)+21-2×(n-1))
=(3^0+3^1+3²+3³+.....3^(n-1))+[(21-2×1)+(21-2×2)+(21-2×3)+(21-2×4)+..........+(21-2×(n-1))]
前一个括号是等比数列，后一个括号是an的前n项和
=1(1-3^n)/(-2)+20n-n²
=3^n/2-n²+20n-1/2