Question

已知等比数列an中a1=64公比q不等于1。a2，a3，a4分别是等差数列的第7、第3项、第1项

1、求an
2、设bn=log2底an求{|bn|}的前n项和Tn
为什么用设公比q将a2，a3，a4表示出来，再用等差中项求，解得q=1?
求详解 急！谢谢

Answer 1

设等差数列为bn
a2=b7=b1+6d
a3=b3=b1+2d
a4=b1
由a3²=a2.a4
(b1+2d)²=b1(b1+6d)
b1²+4b1d+4d²=b1²+6b1d
2d=b1
d=b1/2
a2=b7=b1+6d=b1+3b1=4b1
a3=b3=b1+2d=b1+b1=2b1
a4=b1
q=a3/a2=1/2
∴an=a1(1/2)^(n-1)
=64*(1/2)^(n-1)
=1/2^(n-7)

2.
an=2^(7-n)

bn=log2(an)=7-n

n<7时

Tn=(6+7-n)n/2=(13-n)n/2

n>=7时，Tn=-(6+7-n)n/2+2*(6+0)7/2=-(13-n)n/2+42

追问

2*(6+0)7/2 何意？

追答

当n>=7时，bn<0

Tn=(b1+b2+...+b7)-(b8+b9+...+bn)
=-(b1+b2+...+b8+b9+...+bn)+2(b1+b2+...+bn)
2*（6+0）*7/2就是=2(b1+b2+...+bn)