Question

在直角坐标系xOy中,已知菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B在y轴的正半轴上，OA边在

在直角坐标系xOy中,已知菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B在y轴的正半轴上，OA边在直线y=根号3乘以x上，AB边在直线 负根号3乘以x+根号3上

（1）在OB上有一动点P，以圆O为圆心，OP为半径画弧MN，分别交OA,OC于点M，N（M，N可以和A，C重合）作圆Q于AB，BC，弧MN都相切，设圆Q的半径长为R，OP的长为y，求y与R之间的函数关系式，并写出自变量R的取值范围

（2）以圆O为圆心，OA为半径作扇形OAC，请问在菱形OABC中，出去扇形OAC后剩余的部分内，是否能做出一个圆，使说得的圆是以扇形OAC为侧面的圆锥的底面？若存在，求出这个圆的面积，若不存在，说明理由

Answer 1

直线OA和AB的交点即为A点坐标，AB与Y轴的交点即B点坐标，AB与Y轴交点为（0，√3）将两直线联立方程，求得交点为（0.5，0.5√3）即A坐标，由于是菱形，AC两点关于Y轴对称，则C坐标为(-0.5 ，0.5√3)。则边长由勾股定理可以求得，（0.5√3)^2+(0.5)^2=1,1再开根号还是1，则边长为1，而由直角三角形边的特殊长度（两直角边0.5,0.5√3，斜边为1，则为锐角为60度、30度的直角三角形），可以知道角A的一半为60度，则角A为120度