Question

如图，在梯形ABCD中，AB=CD=AD，∠ADC=120度 (1)求证：BD垂直DC (2)若AB=4，求梯形ABCD的面积

Answer 1

AB=AD 所以∠ABD=∠ADB
AD//BC所以∠ADB=∠DBC
所以∠ABD=∠DBC
再由于AB=CD，所以是等腰梯形。
所以∠ABC=∠ACB
即∠ACB=2∠CBD
AD//BC 可得∠ADC+∠ACB=180
∠ADB+∠BDC+∠ACB=180
化简：∠BDC=90 得证。且∠BCD=60。

AB=4 所以CD=AD=AB=4 BC=2CD=8

过D作DE垂直BC于E.
易得高DE＝2√3
所以梯形面积＝1/2*（4+8）*2√3＝12√3

Answer 2

解：（1）梯形中腰AB=CD，∴∠A=∠ADC=120° ∠ABC=∠C=60°
∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB=30°∴∠BDC=90°，即BD⊥CD
（2）做高DE。直角三角形DEC中，有DE=EC，DC=4，由勾股定理得DE=EC=2根号2
直角三角形BDC中，∠DBC=30°，DC=4∴BC=8
故S梯形ABCD=1/2(AD+BC)*DE=1/2(4+8)*2根号2=12根号2

Answer 3

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