Question

已知函数f(x)=x-1/x+2 判断函数f(x)在区间（-2,-∞）上的单调性,并利用单调性的定义证明

Answer 1

f(x)=(X+2-3)/(X+2)=1-3/(X+2)

当X>-2时，(X+2)递增，3/(X+2)递减，-3/(X+2)递增。
∴f(X)在 (-2，+∞)上递增。

证明：设X1<X2，
则f(X1)-f(X2)
=3/(X2+2)-3/(X1+2)
=3(X1+3-X2-3)/[(X1+2)(X2+2)]
=3(X1-X2)/[(X1+2)(X2+2)]
当X1、X2>-2时，
X1-X2>0、X1+2>0，X2+2>0
∴f(X1)-f(X2)>0,
∴f(X)为增函数。