Question

高一数学题 求答案！！在线等

设f(x)=x^2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值为g(t),求
（1）最小值g(t)
(2)最大值g2(t)
(3)值域

Answer 1

f(x)是开口向上，对称轴为x=1的抛物线
（1）
t>1时，则在区间[t,t+1]上递增，g(t)=f(t)=t²-2t-1；
t≦1≦t+1，即：0≦t≦1时，对称轴在区间[t,t+1]内，所以，g(t)=f(1)=-2；
t+1<1，即：t<0时，在区间[t,t+1]上递减，所以，g(t)=f(t+1)=t²-2；
综上，g(t)是一个分段函数：
t<0时，g(t)=t²-2；
0≦t≦1时，g(t)=-2；
t>1时，g(t)=t²-2t-1；

（2）
1<t+1/2，即t>1/2时，区间[t,t+1]上离对称轴最远的是t+1，所以，g2(t)=f(t+1)=t²-2；
1≧t+1/2，即t≦1/2时，区间[t,t+1]上离对称轴最远的是t，所以，g2(t)=f(t)=t²-2t-1；
综上，g2(t)也是一个分段函数：
t≦1/2时，g2(t)=t²-2t-1；
t>1/2时，g2(t)=t²-2；

（3）由（1）（2）
t<0时，值域为[t²-2,t²-2t-1]；
0≦t≦1/2时，值域为[-2,t²-2t-1]；
1/2<t≦1时，值域为[-2,t²-2]；
t>1时，值域为[t²-2t-1,t²-2]；

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

解：f(x)=x²-2x-1=(x-1)²-2
(1)t≤1/2时，最小值为g(t)=f(t+1)=t²-2；t≥1/2时，最小值为g(t)=f(t)=t²-2t-1
(2)t≤1/2时，最大值为g2(t)=f(t)=t²-2t-1；t≥1/2时，最大值为g2(t)=f(t+1)=t²-2
(3)值域：最小值g(t)≥-2；最大值为g2(t)≥-7/4

Answer 3

解：（1）f(x) =x^2-2x-1则有f(x) =（x-1）^2 -3,因为f(x)=x^2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值为g(t),
①当t>=1，g(t) = t^2-2 t -1； ②当t=1，g（t）=f（1）=-3； ③当t<1,且t>=0,g（t）=f（1）=-3
④当t<0,g(t) =( t+1)2-2(t+1) -1
(2)①当t>=1，g2(t)=f(t+1)= ( t+1)2-2(t+1) -1;②当t=1，g2(t)=f（2）=-2；
③当t<0,g2(t)= t^2-2 t -1。
（3）自己去组合答案

Answer 4

（1）若0《t《1则最小值是，当x取1时的值为—1
若t《0则，最小值为f（t+1）
若t》1，则最小值为f（t）