Question

抛物线y=负三分之根号三x²+三分之二倍根号三x+根号三 与x轴交AB A在B左侧 交y轴与点C

抛物线y=负三分之根号三x²+三分之二倍根号三x+根号三 与x轴交AB A在B左侧 交y轴与点C 线段BC交抛物线对称轴与点D 连接AD并延长交抛物线与点E 以E点为顶点做∠FEG=120 角的一边交线段AB与点F 另一边交射线AC与点G 若点H是FG和AE交点 是否纯在 S△AEF=3S△FEH 求F坐标
前面还有两个问号 不过和这问没关系 有不明白的条件告诉我 谢谢了

Answer 1

图像你应该可以自己做出来，我们先来思考是否存在这个问题：
S△AEF=3S△FEH ，那么显然，H即是点D。以D为基点作一条直线FG分别交AF,AC延长线于点F,G，令其绕点D旋转可以发现，角FEG的度数是可以达到120度的。上限无限接近180，下限要计算，但是肯定小于120度。
如果只是判断，到这里就可以了。（最多就是再计算一下最小角，此时FG与AE垂直，很好求）
下面我们来求F坐标。为方便，我只列式，有不懂请追问：
A(-1,0),B(3,0),C(0,根号3)
BC:x+(根号3)y-3=0
D(1,2*(根号3)/3)
AD:x-(根号3)y+1=0
E(2,(根号3))
F(f,0)
AC:y=(根号3)(x+1)
G(g,(根号3)(g+1))
H就是D
两个未知数：f,g
两个条件：H在FG上，角FEG为120度。
你自己列个方程组解一解吧。（提示：角度利用两直线夹角即可）

答案很简单，是两个等腰梯形的顶点。你可以从ACEB,AFEG分别为等腰梯形去想。